Un contraexemplu infirmă o afirmație prin oferind o situație în care afirmația este falsă; în dovada prin contradicție, demonstrezi o afirmație asumând negația acesteia și obținând o contradicție.
Cum infirmi o afirmație în matematică discretă?
Infirmați prin contraexemplu că pentru orice a, b ∈ Z, dacă a 2=b 2, atunci a=b. Rețineți că Z este mulțimea tuturor numerelor întregi pozitive sau negative. Găsind a și b astfel încât a ≠ b dar a 2=b 2, atunci afirmația este infirmată. Alegerea oricărui număr întreg pentru a și apoi alegerea b=− a va realiza acest lucru.
Câte contraexemple sunt necesare pentru a respinge o afirmație?
Două contraexemple sunt necesare pentru a dovedi că o afirmație este falsă.
Cum contraziceți o afirmație la matematică?
Ideea de bază pentru o demonstrație prin contradicție a unei propoziții este de a presupune că propoziția este falsă și de a arăta că aceasta duce la o contradicție. Putem apoi concluziona că propoziția nu poate fi falsă și, prin urmare, trebuie să fie adevărată.
Cum infirmi o afirmație universală?
Pentru a respinge o afirmație universală ∀xQ(x), puteți fie: • Găsiți un x pentru care declarația eșuează; • Presupunem că Q(x) este valabil pentru tot x și obținem o contradicție. Prima metodă este mult mai des folosită. Iată câteva exemple de afirmații existențiale și universale.